Математика + Информатика

Персональный сайт учителя
Сергеевой Екатерины Юрьевны
Меню сайта
Форма входа
Статистика
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Математика  >> Алгебра. 8 класс >> Квадратное уравнение и его корни


Квадратным уравнением называется уравнение 
\(ax^2+bx+c=0\) ,
где a, b, c - заданные числа, x - неизвестное.

Обычно a называют - первым или старшим коэффициентомb - вторым коэффициентомс - свободным членом.

Пример № 1

Напомним несколько определений.

Корнем уравнения называется то значение неизвестного, которое при подстановке в уравнение дает верное равенство.

Решить уравнение означает найти все его корни или установить, что корней нет.


Упражнения

№ 405 (2). Какие из чисел -3; -2; 0; 1 являются корнями уравнения: 

Решение:
чтобы выяснить является ли данное число корнем уравнения, подставим значение в уравнение: . Получили верное равенство, а следовательно x=-3 - корень уравнения. Таким же образом проверим остальные числа: 
x=-2: . Равенство неверно, а следовательно x=-2 не корень уравнения. 
x=0: . Равенство неверно, а следовательно x=0 не корень уравнения.
x=1: . Равенство неверно, а следовательно x=1 не корень уравнения.

Ответ: -3 — корень уравнения. Замечание: тот факт, что мы нашли корень уравнения не означает, что мы решили уравнение, т.к. мы не знаем, нашли ли мы все корни. На самом деле данное уравнение имеет еще корень 2.


Пример № 2.

Решить уравнение x2=121.

Перенесем 121 в левую часть, получим квадратное уравнение: x2-121=0. Разложим левую часть на множители: (x-11)(x+11)=0. Как известно, произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно уравнение имеет два корня: x1=11, x2=-11.

ТЕОРЕМА: Уравнение вида , где , имеет два корня: 

Упражнения

№ 408 (проверить), № 409 (проверить)

Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 54
Календарь
«  Декабрь 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031
Поиск

Copyright Сергеева Екатерина Юрьевна © 2017Создать бесплатный сайт с uCoz